Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
, tema: limites de sequências envolvendo potências e logaritmos. Vamos usar a transformação via logaritmo para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Definimos
. Note que podemos reescrever
Passo 3
Sabemos do cálculo de limites que
Passo 4
Aqui fazemos
, que tende a 0 quando
. Logo
Passo 5
Como
e a função exponencial é contínua, temos
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.