Suponha que são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando .
(b)
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar o comportamento da sequência quando . O conteúdo principal é limite de sequência e vamos usar o teste da razão para mostrar que tende a 0.
Passo 2
O teste da razão diz que se , então bnto 0. Vamos calcular
Passo 3
bn+1bn = e^n+1/(n+1)!e^n/n! = en+1
Passo 4
Como ntoinfty, temos en+1to 0, que é menor que 1 a partir de qualquer n suficientemente grande. Logo pelo teste da razão, bnto 0.