Suponha que a, r são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando n infty.
(b) bn=e^nn!

Passo 1

O enunciado nos pede para estudar o comportamento da sequência bn = e^nn! quando n to infty. O conteúdo principal é limite de sequência e vamos usar o teste da razão para mostrar que bn tende a 0.

Passo 2

O teste da razão diz que se L = limntoinfty l|bn+1bnr| < 1, então bnto 0. Vamos calcular

Passo 3

bn+1bn = e^n+1/(n+1)!e^n/n! = en+1

Passo 4

Como ntoinfty, temos en+1to 0, que é menor que 1 a partir de qualquer n suficientemente grande. Logo pelo teste da razão, bnto 0.

Resposta

limntoinftye^nn!=0

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