Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o seu limite. Vamos usar teoria de limites de sequência e, em particular, o Teorema do Confronto.
Passo 2
Note que
alterna entre
e
, portanto o numerador
assume apenas os valores
e
. Isso garante a desigualdade, para todo
:
Passo 3
Sabemos que
Pelo Teorema do Confronto, como
e o limite da função superior é zero, segue que
Resposta
A sequência converge e
.