Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a sequência
,
ou seja, verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite quando . Vamos usar propriedades de fatorial e comportamento de funções racionais para
grande.
ou seja, verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite quando
Passo 2
Para simplificar
, usamos a relação
Logo,
Passo 3
Agora observamos o comportamento de
quando . O produto
cresce como
, ou seja, vai a infinito. Então o inverso tende a zero:
quando
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.