Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
n^2+1n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da sequência an=n^2+1n e, caso convirja, determinar o limite. O conteúdo envolvido é o cálculo de limites de sequências e vamos precisar conhecer técnicas de simplificação algébrica e propriedades de limites.

Passo 2

Começamos simplificando a expressão de an. Podemos dividir cada termo do numerador por n:
an = n^2+1n = n^2n + 1n = n + 1n

Passo 3

Agora aplicamos o limite quando ntoinfty. Sabemos que limntoinftyn=infty e limntoinfty1n=0. Como soma de limites é limite da soma (quando existem ou um dos termos vai a infinito), temos:
limntoinftyan = limntoinftyl(n + 1nr) = infty + 0 = infty

Passo 4

Isso mostra que os termos de an crescem sem limite superior. Portanto, a sequência não converge para um número finito; ela diverge para +∞.

Resposta

A sequência diverge; mais precisamente, anto+infty.

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