Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da sequência
e, caso convirja, determinar o limite. O conteúdo envolvido é o cálculo de limites de sequências e vamos precisar conhecer técnicas de simplificação algébrica e propriedades de limites.
Passo 2
Começamos simplificando a expressão de
. Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora aplicamos o limite quando
. Sabemos que
e
. Como soma de limites é limite da soma (quando existem ou um dos termos vai a infinito), temos:
Passo 4
Isso mostra que os termos de
crescem sem limite superior. Portanto, a sequência não converge para um número finito; ela diverge para +∞.
Resposta
A sequência diverge; mais precisamente,
.