Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(6)
44
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(7)
(6)
44
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(7)
Passo 1
A questão pede para decidir se as duas sequências convergem ou divergem e, em caso de convergência, encontrar o limite. O assunto é limite de sequência real. Vamos precisar usar propriedades de limites (dividir termos dominantes) e a continuidade da função tangente.
Passo 2
Vamos olhar primeiro a sequência
. Reescrevendo dentro da raiz, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
Como
é contínua em
, concluímos que
Passo 3
Agora a sequência
. Definimos o ângulo
Quando
Como
é contínua em
(e não há ponto de descontinuidade ali), temos
Resposta
A sequência do item (6) converge para 2 e a do item (7) converge para 1.