Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo é EDO linear de 1º ordem e vamos usar o método do fator integrante para transformá-la numa derivada exata.
Passo 2
Identificamos a forma padrão
com
. O fator integrante é dado por
. Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo agora é
.
Passo 3
Integramos os dois lados em relação a
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Aqui usamos integração por partes em
, com
e
.
Passo 4
Isolamos
multiplicando por
:
Essa é a solução geral da EDO dada.