Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
A questão quer saber o comportamento da sequência
quando
cresce. Isso faz parte do tópico de limites de sequências, então vamos usar análise assintótica pra descobrir se ela converge e, em caso afirmativo, qual é o limite.
Passo 2
O truque é fatorar
de dentro da raiz. Sabendo que
, isso vira
.
Passo 3
Agora, pra ver o comportamento pra
, dividimos numerador e denominador por
. A conta fica mais limpa:
Passo 4
Depois disso, é só usar a propriedade de limite: quando
,
e
viram zero. A raiz
vai pra 1 e o denominador
também vai pra 1. Então o quociente tende a 1.
Resposta
A sequência converge e o limite é 1.