Exercício 3. Determine o vetor
tal que
seja ortogonal ao eixo
e
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um vetor
que satisfaça duas condições:
-
é ortogonal ao eixo . -
, onde
Para resolver, vamos usar o conceito de produto vetorial em coordenadas e a condição de ortogonalidade.
Passo 2
Escrevemos
em coordenadas genéricas e impomos ortogonalidade ao eixo
. Seja
Como o eixo
é a direção
, a ortogonalidade exige
Logo podemos restringir
Passo 3
Agora usamos a definição de produto vetorial em coordenadas: se
e
, então
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Como queremos
Da primeira vem .
Verificando a segunda: , ok.
Verificando a segunda: