Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
, que é uma sequência de termos reais envolvendo uma expressão do tipo
. Vamos usar conhecimento de limites e da definição do número
.
Passo 2
Primeiro, observe que podemos reescrever
como uma potência de um termo que lembra a forma padrão de definição de
. De fato, temos:
Passo 3
A teoria nos diz que
converge para
quando
. Essa é uma consequência direta da definição do número
, que estabelece
.
Como a função “elevar à quarta potência” é contínua, podemos passar o limite para dentro dessa operação. Logo,
Como a função “elevar à quarta potência” é contínua, podemos passar o limite para dentro dessa operação. Logo,
Passo 4
Portanto, a sequência
converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência é convergente e
.