Nome Legível:
Todas as respostas devem ser justificadas.
Questão 1. (1,0 ponto para cada item) Considere a limaçon
, curva polar dada pela equação
Determine a equação paramétricas de
, ou seja, escreva
e
.
Todas as respostas devem ser justificadas.
Questão 1. (1,0 ponto para cada item) Considere a limaçon
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma curva chamada limaçon, que está descrita na forma polar pela equação
. Para isso, vamos usar a matéria de conversão entre coordenadas polares e cartesianas.
Passo 2
Primeiro, lembra como funciona a conversão entre coordenadas polares
e cartesianas
? As fórmulas são:
Essas fórmulas vão nos ajudar a passar da equação polar para as paramétricas.
Passo 3
Agora, vamos substituir a expressão do
que a gente tem na equação polar
nas fórmulas de conversão. Ficou assim:
Passo 4
Vamos simplificar um pouco essas expressões. Distribuindo os termos, temos:
Agora, essas são as equações paramétricas que a gente estava procurando.
Resposta
As equações paramétricas da curva
são: