Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre seu limite.
an=n^31+n^2

Passo 1

O enunciado pede para a gente ver se a sequência an = tfracn^31+n^2 converge ou diverge e, se convergir, achar o limite. Esse assunto é análise de limites de sequências racionais, então precisamos estudar o comportamento de an quando ntoinfty.

Passo 2

Quando a gente tem uma sequência com polinômios, uma dica é dividir numerador e denominador pela maior potência de n que aparece no denominador, aqui é n^2, para simplificar a expressão.
Dividindo, a gente obtém
an = n^3/n^2(1+n^2)/n^2 = n1 + 1/n^2

Passo 3

Agora, analisando o limite quando ntoinfty: o termo 1/n^2 vai a zero, então o denominador tende a 1 e o numerador tende a +infty. Logo anto +infty.
Como o limite é infinito, concluímos que a sequência diverge para +infty e, portanto, não converge a um valor finito.

Resposta

Divergente para +infty.

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