Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para a gente ver se a sequência
converge ou diverge e, se convergir, achar o limite. Esse assunto é análise de limites de sequências racionais, então precisamos estudar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Quando a gente tem uma sequência com polinômios, uma dica é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece no denominador, aqui é
, para simplificar a expressão.
Dividindo, a gente obtém
Dividindo, a gente obtém
Passo 3
Agora, analisando o limite quando
: o termo
vai a zero, então o denominador tende a 1 e o numerador tende a
. Logo
.
Como o limite é infinito, concluímos que a sequência diverge para e, portanto, não converge a um valor finito.
Como o limite é infinito, concluímos que a sequência diverge para
Resposta
Divergente para
.