Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
, que cai na matéria de sequências e progressões geométricas. Vamos usar propriedade de sequência geométrica para ver se ela converge e achar o limite.
Passo 2
Reescrevendo
como produto da forma comum de progressão geométrica:
Passo 3
Sabendo que uma sequência geométrica
converge para zero se
, aqui temos
e de fato
.
Portanto quando
, e multiplicando por 9 não altera o fato de tender a zero.
Portanto
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é 0.