Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre seu limite.
an=9^n+110^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência an=9^n+110^n, que cai na matéria de sequências e progressões geométricas. Vamos usar propriedade de sequência geométrica para ver se ela converge e achar o limite.

Passo 2

Reescrevendo an como produto da forma comum de progressão geométrica:
an=9^n+110^n=9cdot9^n10^n=9gl(910gr)^n

Passo 3

Sabendo que uma sequência geométrica bn=r^n converge para zero se |r|<1, aqui temos r=tfrac910 e de fato |9/10|<1.
Portanto l(tfrac910r)^nto0 quando ntoinfty, e multiplicando por 9 não altera o fato de tender a zero.

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 0.

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