Determine se a sequência dada é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre seu limite.
b)
;
b)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é crescimento de sequência envolvendo função exponencial e polinomial, e vamos usar o teste da razão para sequências.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Como
o teste da razão nos diz que a sequência cresce sem limite superior finito.
Passo 3
Quando a razão entre termos tende a um valor maior que 1, a sequência diverge para
. Isto confirma que o numerador
cresce muito mais rápido que o denominador
.
Resposta
A sequência diverge para
.