Determine se a sequência dada é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre seu limite.
d)
;
d)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência racional, que podemos fazer comparando graus de
ou dividindo numerador e denominador por
.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, temos
.
Passo 3
Substituindo o comportamento assintótico,
Como o limite existe e é finito, a sequência é convergente.
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.