Determine se a sequência dada é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre seu limite.
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência racional em que o grau do numerador e do denominador são iguais.
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência racional em que o grau do numerador e do denominador são iguais.
Passo 2
Quando o grau do polinômio do numerador e do denominador é o mesmo, basta comparar os coeficientes dos termos de maior grau. Aqui, o termo de maior grau em ambos é
. Podemos escrever:
Passo 3
Ao extrair
de numerador e denominador, obtemos
Agora, fazemos
. Os termos
e
vão a zero, logo
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência é convergente.
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.