Luestão 5: A soluçáo do problema de valor inicial
é:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a solução de valor inicial da equação diferencial com força externa contínua e um impulso em
:
O método mais direto é usar a transformada de Laplace, que transforma derivadas em polinômios de
e o impulso
em um fator
.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados:
Do lado direito,
Somando tudo:
Passo 3
Isolamos
:
No primeiro termo note que
Então
Passo 4
Fazemos frações parciais no primeiro termo. Seja
, então queremos decompor
Multiplicando por
,
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 5
Voltando a
, temos
Aplicando transformada inversa:
Portanto a parte sem atraso é
Passo 6
A segunda parcela em
é
Pela propriedade do deslocamento,
Como
,
vemos que
vemos que
Passo 7
Somando as duas partes,
Resposta
e.