Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
Passo 1
O problema pede para analisarmos a monotonicidade da sequência
ou seja, verificar se ela é crescente (
), decrescente (
) ou não monótona. O conteúdo aqui é teste de monotonicidade de sequências reais, e vamos usar o critério do quociente
.
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Para saber o sinal de
basta ver se
é menor ou maior que
. Observe:
Distribuindo e reunindo termos:
Como
para todo
, essa desigualdade vale sempre, logo
em todos os termos, o que implica
.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.