Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela é crescente, decrescente ou não monótona. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequência, e vamos usar o critério da razão
.
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Analisamos o sinal de
Para
temos
logo
para todo
. Assim
sempre que
.
Passo 4
Como a razão entre termos consecutivos é sempre maior que 1 (para
), concluímos que a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.