Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela é crescente, decrescente ou não monótona. O conteúdo usado será o teste de monotonicidade por diferença de termos consecutivos, ou seja, analisar o sinal de
.
Passo 2
Escrevemos os dois termos consecutivos:
Passo 3
Calculamos a diferença dos dois termos:
Logo,
Passo 4
Para todo inteiro
, o denominador
é positivo, logo
Isto mostra que a sequência cresce à medida que
aumenta.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.