Determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona.
O conteúdo aqui é análise de sequências monotônicas e vamos usar a comparação de e
.
O conteúdo aqui é análise de sequências monotônicas e vamos usar a comparação de
Passo 2
Vamos calcular a razão
Para simplificar, defina
. Então
Passo 3
Verificamos se essa razão é menor que
:
Como
para todo
, temos sempre
. Logo
para todo
, isto é,
.
Passo 4
Como
para todo
, a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência
é decrescente.