Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
(h)
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a monotonicidade e a limitação da sequência
, começando em
. O conteúdo envolve sequências numéricas, teste da razão para monotonicidade e observação de limites para verificar se é limitada.
Passo 2
Para estudar a monotonicidade, vamos calcular a razão
. Sabemos que
Passo 3
Analisando o valor de
: para
temos
, ou seja
. Para todo
,
implica
, então a sequência decresce a partir de
. Como não há aumento em nenhum ponto (só uma igualdade inicial), dizemos que é monótona não crescente, ou seja decrescente.
Passo 4
Para verificar se é limitada, note que
para todo
e que após o primeiro termo maior, a sequência só diminui. Logo ela está limitada inferiormente por
e superiormente por
.
Resposta
A sequência é decrescente (monótona não crescente) e limitada.