Temos uma função definida em três partes: f(x)=x^2-1 para x<=1, f(x)=-x^2+2x-1 para 1 e f(x)=-1 para x>=2. Vamos esboçar cada trecho.
Passo 2
Para x<=1, f(x)=x^2-1 é uma parábola voltada para cima. O vértice fica em (0,-1) e em x=1 temos f(1)=1-1=0. Desenhe essa curva até o ponto (1,0) com círculo fechado.
Para 1, escrevendo -x^2+2x-1=-(x-1)^2 vemos uma parábola invertida (abre para baixo) com vértice em (1,0). Quando x=2 atinge f(2)=-1. Trace essa curva de (1,0) a (2,-1) e marque extremos em ambas as pontas com círculos abertos, pois x=1 e x=2 não pertencem a esse trecho.
Para x>=2, f(x)=-1 é uma reta horizontal. Marque um ponto fechado em (2,-1) e siga essa linha para a direita.
Passo 3
Examinando a junção em x=1: a parte x<=1 dá valor 0 no ponto fechado (1,0) e a parte 1 tem valor 0 mas com círculo aberto em (1,0). Em x=2: a parábola invertida atinge -1 em círculo aberto e a reta y=-1 tem círculo fechado em (2,-1).
Passo 4
Agora junte tudo no plano cartesiano: desenhe a parábola x^2-1 até (1,0), em seguida a parábola -(x-1)^2 até (2,-1) com pontas abertas, e a partir de x=2 complete com a reta horizontal y=-1.
Resposta
O esboço mostra:
• Para x<=1, parábola voltada para cima y=x^2-1 até o ponto fechado (1,0);
• Para 1, parábola invertida y=-(x-1)^2 de (1,0) a (2,-1) com extremidades abertas;
• Para x>=2, reta horizontal y=-1 com ponto fechado em (2,-1).