Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? A sequência é convergente?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a sequência
. O objetivo é verificar se ela é monótona (crescente, decrescente ou não monótona), se é limitada e se converge. Para isso, vamos usar as definições de sequência monótona, sequência limitada e convergência de sequência.
Passo 2
Para testar monotonicidade, comparamos
e
. Se
for par,
e
, portanto
. Se
for ímpar,
e
, logo
. Como ora sobe, ora desce, a sequência não é nem crescente nem decrescente.
Passo 3
Para verificar se é limitada, examinamos o valor absoluto
. Como
cresce sem limite, não existe constante
tal que
para todo
. Logo, a sequência não é limitada.
Passo 4
Para saber se converge, analisamos o comportamento de
quando
. Como os termos alternam de sinal e seu módulo
cresce indefinidamente, não existe um valor
tal que
. Portanto, a sequência não converge.
Resposta
A sequência não é monótona (não é nem crescente nem decrescente), não é limitada e não é convergente.