Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular o limite quando
se aproxima de 2 da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Pra resolver, vamos precisar substituir o valor de
e ver como a função se comporta perto de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 2 direto na expressão:
Aí deu um probleminha, porque não dá pra dividir por zero. Isso significa que precisamos analisar melhor o que está acontecendo.
Passo 3
Quando temos uma divisão por zero, pode ser que o limite vá para mais infinito (
) ou para menos infinito (
), ou até que não exista limite. Vamos ver se conseguimos simplificar a expressão para entender melhor.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
. Pra isso, procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão 5. Esses números são 1 e 4. Então:
Agora nossa função fica:
Passo 5
Observamos que não tem um fator
no numerador para cancelar com o denominador. Então, quando
se aproxima de 2, o denominador está se aproximando de zero e o numerador está se aproximando de
.
Passo 6
Agora, vamos analisar de qual lado
está se aproximando de 2:
- Pela direita (x > 2): O denominador
é positivo, então a fração toda tende para . - Pela esquerda (x < 2): O denominador
é negativo, então a fração toda tende para .
Como os limites laterais são diferentes (
e
), isso significa que o limite não existe de forma finita.
Resposta
O limite não existe.