Determine se a sequência dada é limitada
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para verificar se ela é limitada.
Conteúdo: sequência numérica limitada.
Para isso, vamos encontrar os valores de dependendo da paridade de
e depois ver se existe um intervalo finito que contenha todos esses valores.
Conteúdo: sequência numérica limitada.
Para isso, vamos encontrar os valores de
Passo 2
Analisando a potência
:
- Se
é ímpar, então é par e . Nesse caso
- Se
é par, então é ímpar e . Nesse caso
Passo 3
Como a sequência só assume os valores
e
, todos os seus termos satisfazem
Logo existe um intervalo fechado e finito
que contém toda a sequência, o que significa que ela é limitada.
Resposta
A sequência é limitada, pois seus termos só valem
ou
, e estão todos em
.