Determine se a sequência diverge ou converge, se ela converge encontre o valor do limite.
an=3+5 n^2n^2+5

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = 3 + 5n^2n^2 + 5
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Se convergir, devemos encontrar limntoinftyan. O conteúdo é estudo de limites de sequências racionais (razão de polinômios).

Passo 2

Para analisar o limite quando ntoinfty, dividimos numerador e denominador por n^2, o maior grau comum:
an = 3n^2 + 51 + 5n^2

Passo 3

Agora aplicamos o limite termo a termo. Como
limntoinfty3n^2 = 0 e limntoinfty5n^2 = 0,
temos
limntoinftyan = 0 + 51 + 0 = 5

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 5

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