Determine se a sequência é ou não convergente e caso sefa incontre o limite
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o seu limite. O conteúdo aqui é limite de sequência, usando que uma função exponencial de base maior que 1 cresce muito mais rápido que qualquer polinômio.
Passo 2
Note que para todo
vale
, então
. Além disso,
Passo 3
Mostramos que
Para
temos
, logo
e
Tomando logaritmo natural,
portanto
. Pelo teorema do confronto, segue que
.
Passo 4
Como
e o limite desta última é 0, concluímos que
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.