Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
isto é, calcular
para decidir se ela converge (para algum valor finito) ou diverge.
Passo 2
Para facilitar, observamos primeiro o limite sem o fator
:
Note que
e
, então temos uma forma
, o que permite usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital:
Passo 4
Como
concluímos que
converge.
Resposta
A sequência converge e