Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
O conteúdo aqui é limites de sequências envolvendo potências, e vamos precisar usar propriedades de expoentes e de limites de funções exponenciais.
Passo 2
Reescrevemos
para separar os termos que dominam o comportamento quando
. Como
temos
Passo 3
Analisamos o limite de cada parcela:
– A primeira parcela é . Como
, temos
– A primeira parcela é
– A segunda parcela é
. Como
, segue que
Passo 4
Pela soma dos limites (quando um limite é infinito e o outro é finito),
Portanto, a sequência não converge para um número finito, mas diverge para
.
Resposta
A sequência diverge (mais precisamente,
).