Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado dá a sequência
definida por
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência usando comportamento assintótico de polinômios.
Passo 2
Para ver o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
, a maior potência significativa no denominador:
Passo 3
À medida que
, o numerador
e o denominador
Logo
ou seja, a sequência não se aproxima de número finito algum, mas cresce sem limite.
Resposta
A sequência diverge para
.