O conteúdo envolvido é análise de sequências reais e vamos usar o Teorema do Confronto (ou “Sandwich”) aproveitando que o fator \cos(\cdot) é limitado e o fator \frac{\sqrt{n}}{n+1} tende a zero.
Passo 2
Estudamos primeiro o comportamento de
b_n = \frac{\sqrt{n}}{n+1}.
Dividindo numerador e denominador por \sqrt{n}, obtemos
b_n = \frac{1}{\sqrt{n}\,\Bigl(1+\tfrac1n\Bigr)}.
Como \sqrt{n}\to\infty e 1+\tfrac1n\to1, segue que
\lim_{n\to\infty} b_n = 0.
Passo 3
Sabemos que para todo x real vale \bigl|\cos(x)\bigr|\le1. Logo