Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, caso ela seja convergente, determinar seu limite. O tema é sequências numéricas, em particular sequências geométricas.
Passo 2
Observamos que a parte variável da sequência é
, que é uma sequência geométrica de razão
. Em geral, uma sequência geométrica
satisfaz
Passo 3
Como
, aplicamos o resultado de convergência de geométricas para obter
Passo 4
Logo, voltando a
, temos
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.