Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
\left(2+(0,86)^{n}\right)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
a_n = 2 + (0,86)^n
e, caso ela seja convergente, determinar seu limite. O tema é sequências numéricas, em particular sequências geométricas.

Passo 2

Observamos que a parte variável da sequência é (0,86)^n, que é uma sequência geométrica de razão r = 0,86. Em geral, uma sequência geométrica r^n satisfaz
r^n \longrightarrow \begin{cases} 0, & \text{se }|r|<1,\\\ \text{não converge (diverge ou oscila)}, & \text{se }|r|\ge1. \end{cases}ã

Passo 3

Como |0,86| = 0,86 < 1, aplicamos o resultado de convergência de geométricas para obter
(0,86)^n \;\longrightarrow\; 0 \quad\text{quando }n\to\infty.

Passo 4

Logo, voltando a a_n, temos
a_n = 2 + (0,86)^n \quad\Longrightarrow\quad \lim_{n\to\infty}a_n = 2 + 0 = 2.

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 2.

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