Determine quais das sequências abaixo são PA. Em caso afirmativo, determine a razão e classifique-as em crescente, decrescente ou constante.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede: (i) determinar se essa sequência é uma PA; (ii) se for, achar a razão; (iii) classificar como crescente, decrescente ou constante. Informações úteis fornecidas: os três primeiros termos são
,
e
.
Passo 2
Definição básica (muito importante): uma sequência
é uma progressão aritmética (PA) se a diferença entre termos consecutivos for constante. Essa diferença constante chama-se razão e denota-se por
, onde
para todo
. Em palavras: verificar se
é igual a
(e assim por diante).
Passo 3
Calcular as diferenças entre termos consecutivos usando os números dados:
Como
, a diferença entre termos consecutivos é constante.
Passo 4
Conclusão da verificação: a sequência é uma PA e a razão é
.
Agora, mostrar também a fórmula do termo geral (útil para prova): para uma PA vale
Substituindo
e
,
Simplificando:
Verificação rápida: para
dá
, para
dá
, OK.
Passo 5
Classificação pelo sinal da razão: se
a PA é crescente; se
é decrescente; se
é constante. Aqui
, portanto a PA é decrescente (estritamente decrescente).
Resposta
Sim — é PA com razão
.\nDecrescente (estritamente).