Determine quais das sequências abaixo são PA. Em caso afirmativo, determine a razão e classifique-as em crescente, decrescente ou constante.
(-3,-5,-7, \ldots)

Passo 1

O enunciado dá a sequência (-3,-5,-7,\ldots) e pede: (i) determinar se essa sequência é uma PA; (ii) se for, achar a razão; (iii) classificar como crescente, decrescente ou constante. Informações úteis fornecidas: os três primeiros termos são a_1=-3, a_2=-5 e a_3=-7.

Passo 2

Definição básica (muito importante): uma sequência (a_n) é uma progressão aritmética (PA) se a diferença entre termos consecutivos for constante. Essa diferença constante chama-se razão e denota-se por d, onde
d = a_{n+1}-a_n
para todo n. Em palavras: verificar se a_2-a_1 é igual a a_3-a_2 (e assim por diante).

Passo 3

Calcular as diferenças entre termos consecutivos usando os números dados:
a_2-a_1 = (-5)-(-3) = -5+3 = -2,
a_3-a_2 = (-7)-(-5) = -7+5 = -2.
Como a_2-a_1 = a_3-a_2 = -2, a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 4

Conclusão da verificação: a sequência é uma PA e a razão é d=-2.
Agora, mostrar também a fórmula do termo geral (útil para prova): para uma PA vale
a_n = a_1 + (n-1)d.
Substituindo a_1=-3 e d=-2,
a_n = -3 + (n-1)(-2) = -3 -2(n-1).
Simplificando:
a_n = -3 -2n +2 = -2n -1.
Verificação rápida: para n=1 a_1=-3, para n=2 a_2=-5, OK.

Passo 5

Classificação pelo sinal da razão: se d>0 a PA é crescente; se d<0 é decrescente; se d=0 é constante. Aqui d=-2<0, portanto a PA é decrescente (estritamente decrescente).

Resposta

Sim — é PA com razão \,d=-2.\nDecrescente (estritamente).

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