Determine quais das sequências abaixo são PA. Em caso afirmativo, determine a razão e classifique-as em crescente, decrescente ou constante.
Passo 1
O enunciado pede que a gente verifique se a sequência
é uma PA. Se for PA, devemos determinar a razão e classificá‑la como crescente, decrescente ou constante.
Informações fornecidas: os primeiros termos da sequência são .
Informações fornecidas: os primeiros termos da sequência são
Passo 2
O que é uma PA (progressão aritmética) e como reconhecê‑la.
- Uma sequência
é uma PA se a diferença entre termos consecutivos for sempre a mesma. Essa diferença constante chamamos de razão e denotamos por . Formalmente, a sequência é PA quando vale
- Outra fórmula útil: o termo geral de uma PA é
onde
é o primeiro termo e
é a razão. Aqui:
é o n‑ésimo termo (o que queremos achar em função de
),
é o primeiro termo (aqui
) e
é a diferença constante entre termos consecutivos.
Passo 3
Como testar na prática: calcular diferenças entre termos consecutivos e ver se são iguais. Vou calcular:
As diferenças são todas iguais a
. Logo, a sequência satisfaz a definição de PA e a razão é
.
Passo 4
Determinar o termo geral usando a fórmula da PA. Substituindo
e
em
obtemos
Verificação rápida: para
dá
; para
dá
; para
dá
. Tudo coerente.
Passo 5
Classificação (crescente/decrescente/constante). Regra prática:
- Se
então a PA é crescente. - Se
então a PA é decrescente. - Se
então a PA é constante.
Aqui
, portanto a sequência é crescente (aumenta à medida que
cresce).
Passo 6
Dica rápida para a prova: basta verificar duas diferenças consecutivas; se forem iguais, é PA e aquela diferença é a razão. Para classificar, observe o sinal da razão. Respira fundo — você conseguiu identificar e escrever o termo geral de forma bem direta!
Resposta
É PA; razão
; classificada como crescente.