- (FATES) Considere as seguintes sequências de números:
I.
II.
III.
O número que continua cada uma das sequências na ordem dada deve ser respectivamente:
a) 15,36 e 24
b) 15 , 54 e 24
c) 15,54 e 26
d) 17,54 e 26
e) 17,72 e 26
I.
II.
III.
a) 15,36 e 24
b) 15 , 54 e 24
c) 15,54 e 26
d) 17,54 e 26
e) 17,72 e 26
Passo 1
O enunciado dá três sequências e pede o número que continua cada uma, na ordem I, II e III. As sequências são:
- I:
- II:
- III:
O que se pede é: encontrar o próximo termo de cada sequência (três números), e então identificar qual alternativa da lista corresponde a esses três números.
Passo 2
Analisando a sequência I:
Calcule as diferenças entre termos consecutivos:
As diferenças são iguais (
), portanto a sequência é uma progressão aritmética (PA) com razão comum
. Em uma PA, o próximo termo se obtém somando a razão ao termo anterior. Se
é o termo atual, o próximo é
.
Aqui o próximo termo vale
Observação rápida (para a prova): a fórmula geral da
-ésima termo de uma PA é
onde
é o primeiro termo e
a razão.
Passo 3
Analisando a sequência II:
Calcule as razões entre termos consecutivos:
As razões são iguais (
), então é uma progressão geométrica (PG) de razão
. Em uma PG, o próximo termo se obtém multiplicando o termo anterior pela razão:
.
Aqui o próximo termo vale
Observação rápida (para a prova): a fórmula geral da
-ésima termo de uma PG é
onde
é o primeiro termo e
a razão.
Passo 4
Analisando a sequência III:
Calcule as diferenças sucessivas:
As diferenças formam
, que são números ímpares aumentando de
em
. Isso sugere que a próxima diferença continuará esse padrão acrescentando
:
Então o próximo termo é
Outra forma de ver (útil na prova): se as segundas diferenças forem constantes, a sequência é quadrática. Aqui as segundas diferenças são
constantes e iguais a
. Isso indica uma lei do tipo
. Testando rapidamente com
obtém-se
, que dá
, confirmando o resultado anterior.
Passo 5
Resumo dos próximos termos encontrados:
- Para I:
- Para II:
- Para III:
Comparando com as alternativas fornecidas, esse triplo corresponde à alternativa c).
Resposta
c)
e