Determine se as sequências convergem ou divergem. Se ela convergir, determine seu limite:
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é reconhecer identidades trigonométricas em sequência e aplicar critérios de convergência de sequência.
Passo 2
Usamos a identidade
Portanto
Passo 3
Observe que o valor absoluto de
é
Como
, segue que
. Logo a sequência é não só não limitada, mas os termos crescem em módulo.
Passo 4
Um requisito necessário para convergência de sequência é que ela seja limitada. Como
não é limitada e seus termos não tendem a um único valor finito, concluímos que ela diverge.
Resposta
A sequência diverge; não há limite finito.