Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integral imprópria e substituição simples. Vamos ver que há singularidade em
(pois
) e usar a troca de variável
.
Passo 2
Primeiro notamos que em
o integrando explode, então reescrevemos a integral como limite
Agora fazemos a substituição
Quando
temos
e quando
temos
.
Passo 3
Sob a troca de variável a integral torna-se
Isto é
Passo 4
Calculamos a primitiva de
:
Logo
Passo 5
Agora fazemos
. O termo
tende a
. Portanto
ou seja, a integral não converge para um valor finito.
Resposta
A integral diverge (é igual a
).