Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral impróprio
Percebemos que o integrando tem assíntota vertical em
, pois
ali. Vamos usar frações parciais para integrar e depois tratar a singularidade como limite.
Passo 2
Decompondo em frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Igualando coeficientes de
e termos constantes:
logo
Portanto
Integrando indefinidamente:
Passo 3
Como há singularidade em
, definimos
Para
, usando a primitiva:
Passo 4
Avaliando a diferença de limites:
Quando
, temos
e
,
logo
logo
e o integral diverge.
Resposta
O integral é divergente (tende a
).