Determine se as sequências convergem ou divergem. Se ela convergir, determine seu limite:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
e, caso exista, determinar seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências, transformação pela função logaritmo e uso da continuidade da exponencial.
Passo 2
Como
para todo
, é natural considerar
Se
convergir para um valor
, então
Passo 3
Para avaliar
, usamos a expansão de Taylor para
em
:
Tomando
, obtemos
Logo
e portanto
Passo 4
Como a função exponencial é contínua, concluímos
Logo a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.