Determine se as sequências convergem ou divergem. Se ela convergir, determine seu limite:
’
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
verificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo principal aqui é o uso de limites exponenciais e logaritmos para sequências da forma
.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a evidenciar o padrão exponencial:
Passo 3
Para lidar com potências em que o expoente também cresce, é útil tomar o logaritmo natural. Definindo
temos
Quando
, o termo
e podemos usar a expansão
com
. Logo
e multiplicando por
vem
Portanto
Passo 4
Como a exponencial é contínua, temos
Isso mostra que a sequência converge e que seu valor de limite é
.
Resposta
A sequência
converge e