Determine se as sequências convergem ou divergem. Justifique.
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem a sequência
. O que precisamos é ver se isso converge, usando trigonometria e limites.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
porque a cada múltiplo de
o cosseno vale
ou
alternadamente.
Substituindo essa identidade em , fica:
Substituindo essa identidade em
Passo 3
Agora, vamos analisar o módulo de
:
Além disso, os sinais alternam (devido a
Resposta
A sequência diverge.