Determine se as sequências convergem ou divergem. Justifique.
an=raizn cos (n pi)

Passo 1

Nesse exercício, a gente tem a sequência an = raizn cos(npi). O que precisamos é ver se isso converge, usando trigonometria e limites.

Passo 2

Primeiro, lembramos que cos(npi) = (-1)^n porque a cada múltiplo de pi o cosseno vale 1 ou -1 alternadamente.
Substituindo essa identidade em an, fica:
an = raizn cdot (-1)^n

Passo 3

Agora, vamos analisar o módulo de an:
|an| = |raizn(-1)^n| = raizn, e como raizn to +infty quando n to infty, a magnitude dos termos cresce sem limite.
Além disso, os sinais alternam (devido a (-1)^n), então não há aproximação a nenhum valor fixo. Logo, a sequência diverge.

Resposta

A sequência diverge.

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