Determine se as séries convergem ou divergem. Explicite qual teste foi utilizado.
sumk=1^infty cos (k pi)raizk^3

Passo 1

Temos a série sumk=1^infty cos(kpi)raizk^3. O assunto é séries numéricas, e vamos usar o teste da p-série para convergência absoluta.

Passo 2

Observamos que cos(kpi)=(-1)^k, logo os termos da série podem ser escritos como ak=(-1)^kk^3/2.

Passo 3

Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos módulos:
sumk=1^infty |cos(kpi)raizk^3| = sumk=1^infty 1k^3/2

Passo 4

Como se trata de uma p-série com p=3/2>1, ela converge por o teste da p-série.
Logo, a série original converge absolutamente e, consequentemente, converge.

Resposta

A série converge absolutamente, portanto converge.

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