Determine se as séries convergem ou divergem. Explicite qual teste foi utilizado.
Passo 1
Temos a série . O assunto é séries numéricas, e vamos usar o teste da p-série para convergência absoluta.
Passo 2
Observamos que , logo os termos da série podem ser escritos como .
Passo 3
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos módulos:
Passo 4
Como se trata de uma p-série com p=3/2>1, ela converge por o teste da p-série.
Logo, a série original converge absolutamente e, consequentemente, converge.
Resposta
A série converge absolutamente, portanto converge.