Exercs. 1-4: (a) Desenvolva
em série de potências. (b) Use o Teorema (11.40) para representar
e
em série de potências.
Passo 1
O exercício pede para expandir em série de potências a função
, e depois usar o Teorema 11.40 (que permite derivar e integrar termo a termo dentro do raio de convergência) para obter as séries de
e de
. Vamos usar o fato de que
para
.
Passo 2
Aplique a expansão geométrica com
. Como
garante
, temos
Passo 3
Agora usamos o Teorema 11.40 para derivar termo a termo:
Passo 4
Finalmente aplicamos a integração termo a termo (mesmo teorema):
Resposta
(a)
(b)