Determine se as sequências convergem ou divergem. Justifique.
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo envolvido é limites de sequências e propriedades de potências. Para resolver, vamos reescrever
usando regras de expoentes e depois aplicar limite.
Passo 2
Usando a definição de raiz enésima e propriedade de potência, escrevemos
Passo 3
Aplicamos a regra de potência para reescrever o expoente:
Passo 4
Observamos que
. A função exponencial
é contínua, então
Portanto, o limite de
existe e é finito.
Resposta
A sequência converge e
.