Determine se as séries convergem ou divergem. Explicite qual teste foi utilizado.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos e vamos precisar usar o teste da razão.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral. Como
, temos
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão. Calculamos
Passo 4
Tomando o limite quando
temos
Passo 5
Pelo teste da razão, se
a série converge absolutamente, logo converge.
Concluímos que a série converge.
Concluímos que a série converge.
Resposta
A série converge (pelo teste da razão, com limite da razão igual a 1/2 < 1).