Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries, em particular a convergência absoluta, que podemos verificar usando o teste da razão ou reconhecendo a expansão de .
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série das normas dos termos: Aplicando o teste da razão, calculamos
L = limktoinfty 2^k+1/(k+1)!2^k/k! = limktoinfty 2k+1 = 0
Passo 3
Como L=0<1, a série sumk=1^infty2^k/k! converge. Logo, a série original converge absolutamente, e portanto converge.
Passo 4
Concluímos que a convergência é absoluta, não só condicional.