Determine se as sequências convergem ou divergem. Justifique.
Passo 1
O exercício pede para analisar a convergência da sequência
. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze).
Passo 2
Sabemos que para todo inteiro
vale
. Isso decorre de que
e, ao elevar ao quadrado, o valor fica entre 0 e 1.
Dividindo essa desigualdade por , obtemos
Dividindo essa desigualdade por
Passo 3
Conhecemos que
, pois o denominador cresce sem limite e faz a fração tender a zero.
Pelo Teorema do Confronto, como a sequência está entre 0 e
, ambas com limite 0, concluímos que
também converge para 0.
Pelo Teorema do Confronto, como a sequência
Resposta
A sequência converge e
.