Calcule a soma da série
Passo 1
A série em questão é
Este é um exercício de soma de série infinita com logaritmos, e vamos usar a propriedade de log e telescópios para resolver.
Passo 2
Primeiro aplicamos a propriedade
em cada termo:
Em seguida distribuímos o fator:\n-
- mantemos
Passo 3
Reescrevendo a série com essas duas parcelas, temos
Na segunda soma fazemos a mudança de índice
Passo 4
Agora as somas ficam
Observando que os termos para
Passo 5
Tomando soma parcial até
e fazendo
, obtemos
Portanto o valor da série é