Suponha que as sequências \left(a_{n}\right) e \left(b_{n}\right) convirjam, respectivamente, para L e M e que c seja uma constante. Então: \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a_{n}}{b_{n}}\right)=\frac{L}{M}, \quad M \neq 0
Passo 1
O enunciado diz que as sequências \left(a_{n}\right) e \left(b_{n}\right) convergem para L e M, respectivamente, com M\neq0. Queremos provar que
\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{L}{M}.
Passo 2
Como b_{n}\to M e M\neq0, existe N_{2} tal que, para todo n\ge N_{2},